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【2020-2021学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
- A. y=3x
- B. y=5x+1
- C. y=-x-1
- D. y=x2-3
2．已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个根，则k的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. 2
- D. -2
3．用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为( )
- A. (x+1)2=3
- B. (x+2)2=6
- C. (x-1)2=3
- D. (x-2)2=6
4．若反比例函数的图象经过点(-2，-1)，则该反比例函数的图象在( )
- A. 第二、四象限
- B. 第一、三象限
- C. 第二、三象限
- D. 第一、二象限
5．已知sin42°≈
，则cos48°的值约为( )
| 2 |
| 3 |
- A.
2 3 - B.
1 3 - C.
3 2 - D. -
2 3
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则∠A的正切值为( )
| 3 |
| 5 |
- A.
4 3 - B.
4 5 - C.
5 4 - D.
3 4
7．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=
[(x1-38)2+(x2-38)2+⋯⋯+(x6-38)2]，下列说法错误的是( )
| 1 |
| 6 |
- A. 我国一共派出了6名选手
- B. 我国参赛选手的平均成绩为38分
- C. 我国选手比赛成绩的中位数为38
- D. 我国选手比赛成绩的团体总分为228分
9．把抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为( )
- A. y=2(x-3)2+4
- B. y=2(x+4)2-3
- C. y=2(x-4)2-3
- D. y=2(x-4)2+3
10．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1=3，则△ABC的面积为( )
- A. 15
- B. 12
- C. 9
- D. 6
11．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是( )
- A. =
AD DF BC CE - B. =
AG GD BG CG - C. =
GC GE CD EF - D. =
AB EF AG GE
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x=1，现给出下列结论：①abc＜0；②4a-2b+c＞0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；⑤当-2＜x＜4时，y＞0．其中正确的结论有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 ．
14．已知关于x的方程mx2-3x+2=0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
15．某斜坡的坡度i=
√3
：3，则它的坡角是 ．16．如图所示为抛物线y=ax2+2ax-3的图象，则一元二次方程ax2+2ax-3=0的两根为 ．
17．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y=
于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．
| 6 |
| x |
18．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD=1，则AB的长是 ．
19．计算：
)-1-6sin45°+(-π)0．
√18
+(| 1 |
| 2 |
20．某区为了了解初中学生毕业后的就读意向，对该区九年级部分学生进行了一次抽样调查，调查表设计有四个选项：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意；D．其它．将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)补全图①，并求出图②中A区域的圆心角的度数；
(3)若该区九年级学生共有8000名，请估算该区九年级学生中只愿意就读普通高中的人数是多少？
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)补全图①，并求出图②中A区域的圆心角的度数；
(3)若该区九年级学生共有8000名，请估算该区九年级学生中只愿意就读普通高中的人数是多少？
21．某热气球爱好者测量一高楼的高度，如图，当热气球到达空中的A处时，看高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，已知热气球与高楼的水平距离AD为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：
√3
≈1.73)22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．
23．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．
(1)该公司的人数 30人(填“大于、小于或等于”)
(2)如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用 (填化简结果)
(3)求(2)中的x．
(1)该公司的人数 30人(填“大于、小于或等于”)
(2)如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用 (填化简结果)
(3)求(2)中的x．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，5)，与反比例函数y=
在第二象限内的图象相交于点A(-1，a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤
的解集．
| -6 |
| x |
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤
| -6 |
| x |
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，sinA=
．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t(单位：s)(0≤t≤5)．
(1)求AC，BC的长；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABC相似．
| 3 |
| 5 |
(1)求AC，BC的长；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABC相似．
26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y=-2x+3经过点C，与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0＜t＜3)，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0＜t＜3)，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．
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