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【2021-2022学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. ±1
- D. 0
3．如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
- A. k≥
9 4 - B. k≥-且k≠0
9 4 - C. k≤且k≠0
9 4 - D. k≤-
9 4
4．电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转了战场态势，打出了军威国威．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为( )
- A. 3(1+x)=10
- B. 3(1+x)2=10
- C. 3+3(1+x)2=10
- D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
5．将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为( )
- A. y=-(x-3)2+2
3 4 - B. y=-(x-1)2+2
3 4 - C. y=-(x-3)2+2
2 3 - D. y=-(x-1)2+2
2 3
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为( )
- A. (3，2)
- B. (3，-1)
- C. (2，-3)
- D. (3，-2)
7．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-
x2+6x(0≤x≤4)，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( )
| 3 |
| 2 |
- A. 1米
- B. 2米
- C. 5米
- D. 6米
8．如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3，0)，B两点，下列说法错误的是( )
- A. a<0
- B. 图象的对称轴为直线x=-1
- C. 点B的坐标为(1，0)
- D. 当x<0时，y随x的增大而增大
9．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在△BEF中，BE=2，∠BFE=30°，若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是( )
- A. √67
- B. 2√17
- C. 10
- D. 12
10．已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc>0，
②b-2a<0，
③a-b+c>0，
④a+b>n(an+b)，(n≠1)，
⑤2c<3b．
正确的是( )
①abc>0，
②b-2a<0，
③a-b+c>0，
④a+b>n(an+b)，(n≠1)，
⑤2c<3b．
正确的是( )
- A. ①③
- B. ②⑤
- C. ③④
- D. ④⑤
11．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
12．若抛物线y=2(x-2)2+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
13．如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．
14．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”，若“关联数” [1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m=0的解为 ．
15．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为 ．
16．解下列方程：
(1)(x-3)2+2x(x-3)=0；
(2)2x2-7x+3=0．
(1)(x-3)2+2x(x-3)=0；
(2)2x2-7x+3=0．
17．如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4)．
(1)请在图中的网格内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C；
(2)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
(1)请在图中的网格内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C；
(2)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
18．关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取最大整数时，求此方程的根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取最大整数时，求此方程的根．
19．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25．
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
20．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，
①试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
②规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，
①试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
②规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D不与点A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数；
(3)求证：DE2=BD2+AD2．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数；
(3)求证：DE2=BD2+AD2．
22．如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
23．(1)【发现证明】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．
小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
(2)【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 (不要求证明)
(3)【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．
小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
(2)【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是 (不要求证明)
(3)【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3
√5
，求AF的长．查看全部题目
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