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【2021-2022学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷】-第2页
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试卷题目
1．一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )
- A. 3，4
- B. 3，0
- C. 3，-4
- D. 3，-2
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列方程中，有两个相等实数根的是( )
- A. x2-4x=3
- B. x2+1=0
- C. x2-4x=0
- D. x2+4=4x
4．抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是( )
- A. y=3(x-2)2+1
- B. y=3(x-1)2-2
- C. y=3(x+2)2-1
- D. y=3(x-2)2-1
5．一元二次方程x2-8x-2=0，配方后可变形为( )
- A. (x-4)2=18
- B. (x-4)2=14
- C. (x-8)2=64
- D. (x-4)2=1
6．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=58°，则∠OAB的度数是( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 29°
- D. 30°
7．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是( )
- A. 5000(1+x)2=4050
- B. 4050(1+x)2=5000
- C. 5000(1-x)2=4050
- D. 4050(1-x)2=5000
8．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是：h=30t-5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为( )
- A. 15m
- B. 20m
- C. 25m
- D. 30m
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BCD=120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF=30°，EF=3，DF=1．则BE的长为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为x1，x2，则2x13-6x12+x22-5x2+7的值为( )
- A. 0
- B. 7
- C. 13
- D. 6
11．点A(-4，3)关于原点成中心对称的点的坐标为 ．
12．已知点A(-1，y1)，点B(2，y2)在抛物线y=2x2-3上，则y1 y2(填“＞”或“＜”)．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 度．
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=
，且经过点(-1，0)．下列说法：①abc＞0；②-2b+c=0；③点(t-
，y1)，(t+
，y2)在抛物线上，则当t＞
时，y1＞y2；④
b+c≤m(am+b)+c(m为任意实数)．其中一定正确的是 ．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
16．如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=7
√3
，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接AP，将线段AP绕着点A逆时针旋转60°得到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 ．17．解方程：x2-2x-1=0．
18．抛物线y=ax2+bx-3(a≠0，a、b为常数)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出方程ax2+bx-3=0的解．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出方程ax2+bx-3=0的解．
19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm．
(1)用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围；
(2)若苗圃园的面积为72m2，求AB的长．
(1)用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围；
(2)若苗圃园的面积为72m2，求AB的长．
20．在6×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(4，0)，C(5，2)，⊙Q是ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
(1)画圆心Q；
(2)画弦BD，使BD平分∠ABC；
(3)画弦DP，使DP=AB；
(4)弦BD的长为 ．
(1)画圆心Q；
(2)画弦BD，使BD平分∠ABC；
(3)画弦DP，使DP=AB；
(4)弦BD的长为 ．
21．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∠ACD与∠BCD互余．
(1)求证：⌒CD=⌒BD；
(2)若CD=4
(1)求证：⌒CD=⌒BD；
(2)若CD=4
√5
，BC=8，求AD的长．22．某商家购进一批产品，成本为每件10元，采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现：线下销售时，售价为12元可以销售1200件，每涨价1元则少售出100件．设线下的月销售量为y件，线下售价为每件x元(12≤x＜24且x为整数)．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
(3)若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 ．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若线上每件售价始终比线下便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
(3)若月利润总和不低于6900元，则线下售价x的取值范围为 ．
23．已知，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，将边CD绕点C顺时针旋转α(0＜α＜120)，得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交∠BCE的角平分线于点F．
(1)如图1，若α=20，直接写出∠E与∠CFE的度数；
(2)如图2，若60＜α＜120．求证：EF-DF=CF；
(3)如图3，若AB=6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 ．
(1)如图1，若α=20，直接写出∠E与∠CFE的度数；
(2)如图2，若60＜α＜120．求证：EF-DF=CF；
(3)如图3，若AB=6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为 ．
24．已知，直线y=kx-1与抛物线y=
x2-
交于A，B两点(点A在点B的左侧)．
(1)当k=
时，求A，B两点的坐标；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形．
①如图1，在(1)的条件下，求▱APBQ的面积；
②当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
(1)当k=
| 3 |
| 4 |
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形．
①如图1，在(1)的条件下，求▱APBQ的面积；
②当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由．
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